Wehe, wenn drei Massen umeinander kreisen. Dann versagt bislang die Mathematik
Von Christoph Drösser
Regelmäßig und berechenbar wie ein Uhrwerk ziehen die Sterne und Planeten am Himmel ihre Bahnen - glauben die meisten Menschen, und die exakten Vorhersagen etwa von Sonnenfinsternissen scheinen das zu bestätigen.
In Wirklichkeit ist die Bewegung von Körpern im All ein chaotisches Phänomen, das sich in vielen Fällen der Berechnung entzieht. Die Bewegung von zwei Körpern, also etwa die Bahn der Sonne um die Erde, können wir seit Newton exakt bestimmen. Aber schon bei drei Körpern ist die präzise Berechnung der Bahnen prinzipiell unmöglich, wie der französische Mathematiker Henri Poincaré bereits Anfang des 20. Jahrhunderts bewiesen hat. Nur in einigen Spezialfällen lassen sich auch Mehrkörpersysteme berechnen. Zu diesen Fällen gehört zum Glück unser Sonnensystem, in dem die Massen sehr unterschiedlich und die Entfernungen zwischen ihnen sehr groß sind.
Jetzt haben die amerikanischen Mathematiker Richard Montgomery und Alain Chenciner ein neues System von drei Körpern beschrieben, die alle dieselbe Masse haben. Sie tanzen umeinander und beschreiben dabei eine Figur, die aussieht wie die Ziffer acht (Notices of the American Mathematical Society, Mai 2001, S. 471 ff).
Die beiden einfachsten Lösungen für ein beschreibbares Dreikörpersystem sind bereits seit dem 18. Jahrhundert bekannt: Eine stammt von Euler. Bei ihr kreisen zwei Körper auf einer gemeinsamen Bahn um einen dritten, der im Zentrum steht. Bei der Lösung von Lagrange beschreiben drei Himmelskörper jeweils eine Kreisbahn und bilden dabei immer ein gleichseitiges Dreieck. Die Acht ist nun die nächst einfache Konstellation - und sie hat den Vorteil, stabil zu sein. Das bedeutet, grob gesagt, dass sie unempfindlich gegenüber kleinen Störungen ist. Wenn die drei Körper einmal auf einem entsprechenden Orbit sind, dann werden sie es daher auf absehbare Zeit auch bleiben.
Allerdings ist die Chance dafür, dass irgendwo tatsächlich drei Sterne den achtförmigen Tanz aufführen, sehr klein: Nach numerischen Berechnungen liegt die Wahrscheinlichkeit irgendwo zwischen einmal pro Galaxis und einmal pro Universum.
Eine animierte Simulation dieses Dreikörpersystems ist im Internet zu beobachten unter www.ams.org/new-in-math/cover/orbits2.html
DIE ZEIT